主にドックフードですが、フレンチには脂漏性疾患・湿疹が出る事があるので、成分をよく見て低脂肪のフードを選んであげましょう。
今はフードも高品質な物がたくさんありますので、その子の体質によって獣医師や我々専門ブリーダーにご相談してください。
おやつなど与える時は、急いで食べようとし、丸呑みをするので、大きい物では喉に詰まらせる可能性があります。小さくしてあげて下さい。

お散歩はストレス解消・肥満防止になるのでいいと思います。愛玩犬ですので、それほど多い運動量は必要ないと思います。お散歩と遊びで一日の運動量は補えるでしょう。
仔犬の場合はリードに慣れる事から初め、無理やりリードを引っ張る事はお散歩が楽しくなくなってしまいますので少しずつ自分の足で自ら一歩二歩、10分、20分増し、お散歩が楽しくなっていくと思います。
もともと、フレンチブルドックは元来乾燥体質の為、筋肉が付きやすいので長時間の運動はオーバーワークとなり、骨格や筋肉に悪影響を及ぼす事がありすので、焦らずゆっくり成長に合わせた運動を心がけましょう。

寒暖の差に弱い面があります。日中の温度が40℃近くになる事は珍しくありませんが、短頭犬種には高温が命取りになる事があります。熱射病・脱水症状です。
夏の時期は特に外でのお散歩、運動は体温が上がってしまいますので、アスファルトの道路を触り、熱くない早朝や夜に行ってください。水分は十分に取ってあげてください。
冬は短毛種ですので、お洋服を着させてあげるなど、日中の暖かい時間がよいでしょう。

夏は室温が上がり過ぎると熱中症になってしまいます。十分な水を与え、エアコンを過信せず万一停電や故障でエアコンが止まった時の為にも、窓を一箇所開けておくといいでしょう。
冬は短毛種ですので、毛布を敷いたり、多頭で居る場合は大丈夫ですが、夜はペット用ヒーターやカーペットなど使うといいでしょう。
『人間が快適な空間』であればみんな過ごしやすい空間のはずです。